Nacida en Buenos Aires en 1938, hija del actor Enrique Diosdado, a los cinco años se subió por primera vez a un escenario de la mano de su madrina Margarita Xirgu. Pero pronto descubrió que su verdadera pasión era la literatura y la creación teatral. Tras ser finalista del Premio Planeta con En cualquier lugar, no importa cuándo.
Dentro de su extensa producción dramática, se la reconoce por ser autora de éxitos como Los 80 son nuestros, actualizada por Alfonso del Real en 2010, o Usted también podrá disfrutar de ella, llevada a los teatros londinenses y con la que logró el premio Fastenrath de la Real Academia Española.
A lo largo de su trayectoria ha adaptado obras de autores como Peter Ustinov, Henrik Ibsen, Tennessee Williams o Oscar Wilde. En 2005 volvió a subirse a un escenario para representar el monólogo Óscar o la felicidad de existir.
En 1965 publicó su primera novela, y en 1969 estrenó una adaptación de una comedia de Peter Ustinov, A mitad de camino. Seis años más tarde estrena su primera pieza de teatro original, Olvida los tambores (1970), que fue su mayor éxito en los escenarios; ganó con ella los premios Mayte y Foro Teatral y fue llevada al cine en 1975 por Rafael Gil.
Al recibir el premio Max, Ana Diosdado recordó el coraje de los músicos del Titanic que, a pesar de las adversidades, siguieron tocando música hasta el final. Ella fue el ejemplo de ese coraje en la escena. En la actualidad, deja incompleta una novela sobre la vida sentimental de Sagasta, que dejó aparcada por la enfermedad.
Estuvo casada con el actor Carlos Larrañaga de 1979 a 1999. Contrajeron matrimonio en Londres en la primavera de 1979. Posteriormente se volvieron a casar en Toledo el 6 de noviembre de 1987.
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